Private методи/пропъртита със също име в наследниците

Може ли в даден екстендваш клас, да имаме пропъртита и методи,
със същото име както private такива в родителя?

Може! Щом са private, значи са напълно отделни! Демек, енкапсулацията по видимост работи на ниво клас.